Ποιες είναι οι κατηγορίες προβλημάτων ( ανά κριτήριο κατηγοριοποίησης );
α. Με κριτήριο τη δυνατότητα επίλυσης ενός προβλήματος, διακρίνουμε τρεις κατηγορίες προβλημάτων :
- Επιλύσιμα, είναι εκείνα τα προβλήματα για τα οποία η λύση τους είναι ήδη γνωστή και έχει διατυπωθεί (πχ η εξίσωση β’ βαθμού).
- Ανοικτά, ονομάζονται εκείνα τα προβλήματα για τα οποία η λύση τους δεν έχει μεν ακόμα βρεθεί, αλλά παράλληλα δεν έχει αποδειχθεί, ότι δεν επιδέχονται λύση (πχ ενοποίηση των 4 πεδίων δυνάμεων, εικασία Goldbach: όλοι οι άρτιοι θετικοί αριθμοί μπορούν να γραφούν σαν άθροισμα δύο πρώτων αριθμών πχ 8 = 5 + 3 , εικασία Collatz).
- Άλυτα, χαρακτηρίζονται εκείνα τα προβλήματα για τα οποία έχουμε φτάσει στην παραδοχή, ότι δεν επιδέχονται λύση (πχ ο τετραγωνισμός του κύκλου).
β. Με κριτήριο το βαθμό δόμησης των λύσεών τους, τα επιλύσιμα προβλήματα μπορούν να διακριθούν σε τρεις επίσης κατηγορίες :
- Δομημένα, χαρακτηρίζονται εκείνα τα προβλήματα των οποίων η επίλυση προέρχεται από μια αυτοματοποιημένη διαδικασία. Για παράδειγμα, η επίλυση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης αποτελεί ένα δομημένο πρόβλημα, αφού ο τρόπος επίλυσης της εξίσωσης είναι γνωστός και αυτοματοποιημένος (το σχήμα Horner επίσης).
- Ημιδομημένα, ονομάζονται τα προβλήματα εκείνα των οποίων η λύση επιδιώκεται στα πλαίσια ενός εύρους πιθανών λύσεων, αφήνοντας στον ανθρώπινο παράγοντα περιθώρια επιλογής της (πχ επιλογή μεταφορικού μέσου, συμπλήρωση μηχανογραφικού).
- Αδόμητα, χαρακτηρίζονται τα προβλήματα εκείνα των οποίων οι λύσεις δεν μπορούν να δομηθούν ή δεν έχει διερευνηθεί σε βάθος η δυνατότητα δόμησής τους (πχ η οργάνωση ενός πάρτυ, ο τρόπος λειτουργίας του ανθρώπινου εγκεφάλου).
γ. Με κριτήριο το είδος της επίλυσης που επιζητούν, τα προβλήματα διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες :
- Απόφασης, όπου η απόφαση που πρόκειται να ληφθεί σαν λύση του προβλήματος που τίθεται, απαντά σε ένα ερώτημα και πιθανόν αυτή η απάντηση να είναι ένα “Ναι” ή ένα “Όχι” (πχ αν ένας ακέραιος αριθμός είναι πρώτος ή άρτιος).
- Υπολογιστικά, όπου το πρόβλημα που τίθεται απαιτεί τη διενέργεια υπολογισμών, για να μπορεί να δοθεί μία απάντηση στο πρόβλημα (πχ πλήθος λέξεων σε ένα κείμενο).
- Βελτιστοποίησης, όπου το πρόβλημα που τίθεται επιζητά το βέλτιστο αποτέλεσμα για τα συγκεκριμένα δεδομένα που διαθέτει (πχ ελάχιστη ή μέγιστη θερμοκρασία ενός μήνα).
Στα πλαίσια του μαθήματος θα ασχοληθούμε με επιλύσιμα, δομημένα προβλήματα, είτε αυτά είναι απόφασης, υπολογιστικά ή βελτιστοποίησης.
