Mathman.gr

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Επίλυση Προβλημάτων

 

 

real math

 

Σας παραθέτουμε μια συλλογή από προβλήματα τα οποία αναρτούμε στο Facebook και φίλοι της σελίδας συμμετέχουν λύνοντάς τα και δίνοντας απαντήσεις.

Διαφέρουν από τις περισσότερες ασκήσεις που υπάρχουν στα βιβλία μαθηματικών του Γυμνασίου και του Λυκείου, και αυτό επειδή δεν έχουν μια εκφώνηση της μορφής

“Να λυθεί η εξίσωση/ανίσωση …”

αλλά περιγράφουν μία κατάσταση από την πραγματικότητα (καθημερινή ζωή).

Γι’ αυτό το λόγο, τα μαθηματικά που χρησιμοποιούμε για να λύσουμε τέτοια προβλήματα αποκαλούνται real (world) maths. 

Να διευκρινίσουμε ότι με τον όρο “επίλυση προβλημάτων” δεν εννοούμε απλά τη λύση μιας άσκησης μαθηματικών. Τα προβλήματα μπορεί να είναι προβλήματα φυσικής, λογικής κλπ

Η “επίλυση προβλημάτων” (problem solving) είναι μια σύνθετη διαδικασία στην οποία θα πρέπει να αναπτύξουμε κατάλληλη στρατηγική αντιμετώπισης, τις περισσότερες φορές αξιοποιώντας γνωστές τεχνικές, κι άλλες φορές αυτοσχεδιάζοντας.

Στα περισσότερα προβλήματα, αφού κατανοήσουμε καλά την εκφώνηση (την “κατάσταση”),  είναι πολύ συνηθισμένο να αρχίσουμε να χρησιμοποιούμε μαθηματικά, πχ μεταβλητές όπως ο “άγνωστος” x, από τα αρχικά στάδια ανάλυσης του, καταλήγοντας τελικά σε μία εξίσωση, η λύση της οποίας είναι και λύση του προβλήματος.

Η “επίλυση προβλημάτων” (problem solving) είναι πολύ σημαντική στην εκπαίδευση επειδή τα “real world problems” είναι

  • ένα ισχυρό κίνητρο να κατανοήσουμε και να χρησιμοποιούμε τα μαθηματικά πιο εύκολα και σωστά, και συνεπώς
  • μια πιο αποτελεσματική μέθοδος διδασκαλίας και μάθησης των μαθηματικών.

 

Σε μία τετραγωνική διάταξη πλευράς x ακεραίων μονάδων (x άρτιος) έχουμε τοποθετήσει λουλούδια (ένα λουλούδι σε κάθε θέση του πλέγματος).
Παπαρούνες υπάρχουν στις θέσεις που βλέπουμε και στις θέσεις του πλέγματος που διασχίζουν οι δύο κόκκινες διακεκομμένες γραμμές.
Σε όλες τις άλλες θέσεις του πλέγματος υπάρχουν 287 άλλα λουλούδια.
α) Ποια είναι η τιμή του x ;

β) Πόσες είναι οι παπαρούνες ;

popies

 

 

Μια πιτσαρία σερβίρει δύο είδη πίτσας ίδιου πάχους αλλά διαφορετικού μεγέθους. 

Η μικρή πίτσα έχει διάμετρο 30 εκατοστά και στοιχίζει 3 ευρώ. 

Η μεγάλη πίτσα έχει διάμετρο 40 εκατοστά και στοιχίζει 4 ευρώ. 

α) Μας συμφέρει να αγοράσουμε την μικρή πίτσα;

β) Μας συμφέρει να αγοράσουμε την μεγάλη πίτσα;

γ) Δεν έχει σημασία ποια πίτσα θα αγοράσουμε.

 

Βάζουμε μαρμελάδα, πραλίνα φουντουκιού ή μέλι σε φέτες ψωμιού με αναλογία 5 προς 7 προς 8 αντίστοιχα (ένα είδος μόνο σε κάθε φέτα ψωμιού).

Αν οι φέτες ψωμιού είναι 120 στο σύνολο, σε πόσες βάλαμε πραλίνα φουντουκιού ;

α) 15
β) 30
γ) 38
δ) 42
ε) 48

 

Δύο άνθρωποι ξεκινούν από το ίδιο σημείο, περπατούν σε αντίθετες κατευθύνσεις για 4 μέτρα, στρίβουν αριστερά και περπατούν άλλα 3 μέτρα. 
Ποια είναι η μεταξύ τους απόσταση ;

 

Σε μία σχολική γιορτή έγινε ανταλλαγή δώρων μεταξύ των μαθητών. 
Κάθε μαθητής προσέφερε ένα δώρο σε κάθε έναν από τους συμμαθητές του. 
Τα δώρα ήταν 156. 
Πόσοι ήταν οι μαθητές ;

 

8 άνθρωποι συναντιούνται σε ένα γεύμα. 
Κάθε ένας κάνει χειραψία μία φορά με όλους τους υπόλοιπους που είναι παρόντες. 
Πόσες χειραψίες έγιναν ;

 

Στο πρωτάθλημα ποδοσφαίρου μιας χώρας κάθε ομάδα έδωσε με όλες τις υπόλοιπες ομάδες δύο αγώνες (εντός και εκτός έδρας). 
Αν έγιναν συνολικά 240 αγώνες, πόσες ήταν οι ομάδες που συμμετείχαν στο πρωτάθλημα; Απάντηση

 

1 εισιτήριο στοιχίζει 1,40 ευρώ και ισχύει για διαδρομή μέγιστης διάρκειας 90 λεπτών.
Πόσο στοιχίζει ένα εισιτήριο για διαδρομή μέγιστης διάρκειας 70 λεπτών ;

 

Σε ένα τμήμα 30 μαθητών, 17 μαθητές ασχολούνται με το μπάσκετ, 19 μαθητές με το ποδόσφαιρο και 2 μαθητές δεν ασχολούνται με κανένα από αυτά. 

Πόσοι μαθητές ασχολούνται και με τα δύο αθλήματα ; 

α) 7
β) 8
γ) 9
δ) 10
ε) 11

 

Ένας δίσκος σερβιρίσματος με σοκολατάκια ζυγίζει 2 κιλά. 
Όταν μοιράσουμε τα 3/4 από τα σοκολατάκια, ο δίσκος με τα υπόλοιπα σοκολατάκια ζυγίζει 0.8 κιλά. 
Ποιο είναι το βάρος του δίσκου (όταν είναι άδειος) ;

α) 0.2
β) 0.3
γ) 0.4
δ) 0.5
ε) 0.6

 

Σε κάποιες δημοτικές εκλογές ο υποψήφιος Α έλαβε κατά 1/3 περισσότερους ψήφους από τον υποψήφιο Β. 
Ο υποψήφιος Β έλαβε κατά 1/4 λιγότερους ψήφους από τον υποψήφιο Γ. 
Αν ο υποψήφιος Γ έλαβε 24.000 ψήφους, πόσους ψήφους έλαβε ο υποψήφιος Α ;

α) 18.000
β) 22.000
γ) 24.000
δ) 26.000
ε) 32.000

 

Μια συλλογή νομισμάτων αποτελείται από νομίσματα διαφορετικών διαμέτρων. 
Το μικρότερο νόμισμα της συλλογής έχει διάμετρο 15 χιλιοστά. 
Κάθε επόμενο νόμισμα είναι τουλάχιστο κατά 30% μεγαλύτερο σε διάμετρο. 
Η διάμετρος όλων των νομισμάτων είναι ολόκληρος (ακέραιος) αριθμός χιλιοστών και δεν υπάρχει νόμισμα με διάμετρο μεγαλύτερη από 45 χιλιοστά.
Από πόσα νομίσματα αποτελείται η συλλογή ;

α) 4
β) 5
γ) 6
δ) 7
ε) 8

 

Σε μία τάξη 78 μαθητών, 41 μαθαίνουν Γαλλικά και 22 μαθαίνουν Γερμανικά. 
Από αυτούς τους μαθητές που μαθαίνουν Γαλλικά ή Γερμανικά, 9 μαθαίνουν και τις δύο γλώσσες. 
Πόσοι μαθητές δεν μαθαίνουν καμία από τις δύο γλώσσες ;

α) 6
β) 15
γ) 24
δ) 33
ε) 54

 

Σε ένα τμήμα 27 μαθητών, 14 έχουν ρολόι και 8 έχουν γυαλιά.

Από αυτούς τους μαθητές που έχουν ρολόι ή γυαλιά, 3 έχουν και τα δύο.

Πόσοι μαθητές δεν έχουν ούτε ρολόι ούτε γυαλιά ;

α) 2
β) 5
γ) 8
δ) 12
ε) 19

 

Μία μπάλα πέφτει από ψηλά και αναπηδώντας στο έδαφος επιστρέφει στα 2/5 του ύψους που είχε στην προηγούμενη αναπήδηση.

Μετά την πρώτη αναπήδηση φτάνει τα 125 εκατοστά. 

Πόσο ψηλά (σε εκατοστά) θα φτάσει μετά την τέταρτη αναπήδηση;

α) 20
β) 15
γ) 8
δ) 5
ε) 3,2

 

Στην αρχική τιμή ενός tablet γίνεται μία έκπτωση 10%.
Στη μειωμένη τιμή γίνεται δεύτερη έκπτωση 10%. 
Οι δύο διαδοχικές εκπτώσεις είναι ισοδύναμες με μία έκπτωση 

α) 20%
β) 19%
γ) 18%
δ) 11%
ε) 10%

 

Ένα σφυρί κι ένα καρφί στοιχίζουν 1,10 ευρώ. 
Το σφυρί στοιχίζει 1 ευρώ περισσότερο από το καρφί. 
Πόσο στοιχίζει το καρφί ;

 

4 γάτες πιάνουν 4 ποντίκια σε 4 λεπτά.
Πόσες γάτες πιάνουν 14 ποντίκια σε 14 λεπτά ;

 

Σε ένα κήπο υπάρχουν 2 δέντρα (δέντρο “Α” και δέντρο “Β”) στα οποία κάθονται παπαγαλάκια.
Τα παπαγαλάκια από το δέντρο Α λένε στα παπαγαλάκια του δέντρου Β : “Αν ένα από εσάς έρθει στο δέντρο μας, τότε θα είμαστε διπλάσια σε πλήθος από εσάς”.
Μετά, τα παπαγαλάκια από το δέντρο Β λένε στα παπαγαλάκια του δέντρου Α : “Αν ένα από εσάς έρθει στο δέντρο μας, τότε θα είμαστε ίσα σε πλήθος με εσάς”.

Πόσα παπαγαλάκια έχει το κάθε δέντρο ; Απάντηση

 

Ένα αγρόκτημα οργώνεται από δύο τρακτέρ Α και Β, αν δουλέψουν συγχρόνως, σε 6 ώρες.

Αν οργώσει το κτήμα μόνο το τρακτέρ Α τότε χρειάζονται 5 ώρες περισσότερες, από όσες χρειάζονται, για να το οργώσει το τρακτέρ Β.

Να βρεθεί σε πόσες ώρες καθένα τρακτέρ οργώνει μόνο του το αγρόκτημα. Απάντηση

 

Σε ένα τηλεπαιχνίδι υπάρχουν 3 κλειστές πόρτες. 
Πίσω από τη μία υπάρχει ένα αυτοκίνητο, ενώ οι άλλες δύο έχουν από ένα πατίνι.
Επιλέγετε μία πόρτα και ο παρουσιαστής του παιχνιδιού, ο οποίος γνωρίζει τι υπάρχει πίσω από κάθε μία πόρτα, ανοίγει μία από τις άλλες δύο, αποκαλύπτοντας το ένα πατίνι.
Έχουν μείνει, λοιπόν, δύο κλειστές πόρτες: η μία με το αυτοκίνητο και η άλλη με το δεύτερο πατίνι.
Ο παρουσιαστής σας δίνει νέα ευκαιρία επιλογής.
Τι πιστεύετε ότι είναι καλύτερο: να μείνετε στην αρχική σας επιλογή ή να αλλάξετε ;

 

Έχουμε 3 κλειστά σακιά, καθένα από τα οποία έχει μια ετικέτα. 
Οι ετικέτες γράφουν “ΦΟΥΝΤΟΥΚΙΑ”, “ΑΜΥΓΔΑΛΑ”, “ΦΟΥΝΤΟΥΚΙΑ ΚΑΙ ΑΜΥΓΔΑΛΑ”. 
Γνωρίζουμε ότι και οι 3 ετικέτες είναι τοποθετημένες λάθος. 
Πως μπορούμε να τοποθετήσουμε τις ετικέτες σωστά επιλέγοντας μόνο ένα καρπό από ένα μόνο σακί ; Απάντηση
(Δεν μπορούμε να δούμε μέσα στα σακιά, ούτε να ψάξουμε)

 

Ένας θείος θέλει να μοιράσει ένα ποσό στους τρεις ανηψιούς του (Αλέξανδρο, Βαγγέλη, Γιώργο), άνισα, ανάλογα προς τους αριθμούς 7, 6 και 5. Στη συνέχεια, αποφάσισε να αλλάξει τα μερίδια και να μοιράσει το ποσό ανάλογα προς τους αριθμούς 6, 5 και 4. 
α) Ποιος από τους ανηψιούς κερδίζει με τη νέα μοιρασιά; Ποιος χάνει;
β) Ένας από τους ανηψιούς κερδίζει με τη δεύτερη μοιρασιά 6.000 ευρώ περισσότερο απ’ ότι κερδίζει με την πρώτη. Πόσο ήταν το αρχικό ποσό και πόσο κάθε μερίδιο με τη δεύτερη μοιρασιά;

 

 

sideBar



You are here: Mathman