Mathman.gr

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Ποδήλατο - GeoGebra Java Applet

 

 

brit_flag

Τα ποδήλατα με έναν μεγάλο τροχό μπροστά και έναν μικρό τροχό πίσω εμφανίστηκαν τη δεκαετία του 1870. Το όνομά τους στα αγγλικά “penny-farthing bicycle”, ενέπνευσαν δύο νομίσματα εκείνης της εποχής. Οι τροχοί του ποδηλάτου, θύμιζαν τη σχέση μεγέθους που είχαν τα δύο νομίσματα τοποθετημένα το ένα δίπλα στο άλλο.

penny farthing bicycle1penny_farthing2

Σε αυτό το ποδήλατο, τα πετάλια βρίσκονται στον μπροστινό, μεγάλο τροχό, δίνοντας απ’ ευθείας κίνηση, όπως ακριβώς γίνεται και στα τρίκυκλα για νήπια. Η άμεση σύνδεση των πεταλιών με τον τροχό σημαίνει ότι μία πλήρης περιστροφή τους ισοδυναμεί με μία περιστροφή του (μεγάλου) τροχού.

Στην αρχική κατάσταση του applet έχουμε ένα τρίκυκλο για νήπια (σε "προφίλ"). Ο μπροστινός τροχός που έχει τα πετάλια είναι αυτός που βρίσκεται δεξιά. Παρατηρούμε ότι οι δύο τροχοί είναι ίδιας διαμέτρου (10 ίντσες, περίπου 25.5 εκατοστά), άρα όσες στροφές κάνει ο μπροστινός, τόσες θα κάνει και ο πίσω.

Η περιφέρεια των τροχών είναι περίπου 80 εκατοστά. Άρα, αν ένα νήπιο κάνει 60 πεταλιές ανά λεπτό (1 το δευτερόλεπτο), τότε η ταχύτητα του τρικύκλου θα είναι 2.87 χιλιόμετρα την ώρα, ταχύτητα που αντιστοιχεί σε αργό βάδισμα.

Αν αυξήσουμε τις πεταλιές από 60 σε 90 ανά λεπτό (από τον αντίστοιχο δρομέα), έχουμε ταχύτητα 4.31 χιλιόμετρα την ώρα που αντιστοιχεί σε γρήγορο περπάτημα ενός ενήλικα. Άρα για να ανεβάσουμε την ταχύτητα, δεν είναι πολύ ικανοποιητικό να πούμε πως ανεβάζουμε τις στροφές ανά λεπτό σε 120 ή και περισσότερες (2+ πεταλιές ανά δευτερόλεπτο! ).

( μπορείτε να μεταβάλλετε τις παραμέτρους σύροντας με το ποντίκι τους αντίστοιχους δρομείς )

Επαναφέροντας τις στροφές ανά λεπτό από 90 σε 60, ας δοκιμάσουμε να αλλάξουμε τη διάμετρο του μπροστινού τροχού (αντίστοιχος δρομέας) από 10 ίντσες σε 12, 14 κοκ μέχρι και τις 50 ίντσες, όπου έχουμε πλέον ένα χαρακτηριστικό ποδήλατο μεγάλου μπροστινού τροχού. Παρατηρούμε πως αυξήθηκε σταδιακά η περιφέρεια του τροχού (φτάνει τελικά περίπου τα 4 μέτρα !), συνεπώς η διανυόμενη απόσταση και η ταχύτητα του ποδηλάτου (14.36 χιλιόμετρα την ώρα, στις 60 στροφές ανά δευτερόλεπτο). Από αυτό το γεγονός μπορούμε να καταλάβουμε γιατί σχεδιάστηκε ένα ποδήλατο σαν αυτό.

Ας παρατηρήσουμε επίσης ότι η αναλογία των τροχών έγινε 1 προς 5 (1:5). Αν δώσουμε σταδιακά μια πλήρη στροφή στην πεταλιέρα και συνεπώς στον μπροστινό τροχό (από τον αντίστοιχο δρομέα), τότε ο πίσω τροχός θα κάνει 5 ολοκληρωμένες περιστροφές.

Μειονέκτημα ενός τέτοιου ποδηλάτου είναι ότι ο αναβάτης βρίσκεται πάρα πολύ ψηλά από το έδαφος, διαμορφώνοντας το κέντρο βάρος του συστήματος αναβάτη- ποδηλάτου σε μία θέση όπου η χρήση του ποδηλάτου δεν είναι ασφαλής (πχ είναι πολύ εύκολο να αναποδογυρίσει ).

Το ασφαλές (σύγχρονο) ποδήλατο είναι σχεδιασμένο με 2 τροχούς ίδιας διαμέτρου, η οποία δεν ξεπερνάει τις 30 ίντσες. Με απ’ ευθείας κίνηση στον τροχό των 30 ιντσών, όπως ακριβώς στο παραπάνω ποδήλατο (ρυθμίστε τον αντίστοιχο δρομέα), θα έχουμε ταχύτητα 8.61 χιλιόμετρα την ώρα (στις 60 στροφές/λεπτό).

Στα σύγχρονα ποδήλατα, για να έχουμε ακόμη μεγαλύτερες ταχύτητες, η κίνηση δεν δίνεται απ’ ευθείας στον έναν από τους δύο τροχούς, αλλά έμμεσα, χρησιμοποιώντας την αλυσίδα και τους δίσκους αλυσίδας (γρανάζια).

Έχουμε, λοιπόν, τα πετάλια να δίνουν στροφές στον μπροστινό δίσκο (δεξιά) και μέσω της αλυσίδας, περιστρέφεται και ο πίσω δίσκος (αριστερά).

Ο πίσω δίσκος είναι αυτός που δίνει κίνηση στον πίσω τροχό και τελικά στο ποδήλατο.

Στον πίσω τροχό δεν υπάρχει μόνο ένας δίσκος αλλά περισσότεροι (γρανάζια ) διαφορετικών μεγεθών (διαμέτρων).

Στην αρχική κατάσταση του applet έχουμε την μέγιστη διάμετρο για τους τροχούς (30 ίντσες), οπότε η περιφέρειά τους είναι περίπου 2.4 μέτρα. Στις 60 στροφές ανά λεπτό η ταχύτητα είναι 8.61 χιλιόμετρα την ώρα, όπως διερευνήσαμε λίγο παραπάνω.

Αυτό που πρέπει να προσέξουμε είναι ότι ο δρομέας των «ταχυτήτων» του ποδηλάτου είναι ρυθμισμένος στη θέση 1. Αυτή η «ταχύτητα» χρησιμοποιεί πίσω ένα δίσκο ίδιας διαμέτρου με τον μπροστινό δίσκο. Η αίσθηση που δίνεται στον αναβάτη σχετικά με αυτή την ταχύτητα, είναι ότι είναι «ξεκούραστη», εύκολη στο πετάλι.

( μπορείτε να μεταβάλλετε τις παραμέτρους σύροντας με το ποντίκι τους αντίστοιχους δρομείς )

Ο λόγος των διαμέτρων των δίσκων είναι 1:1, δηλαδή για μία πλήρη στροφή του πίσω τροχού (και του αντίστοιχου δίσκου, ο αντίστοιχος δρομέας στην τιμή 360ο ), χρειάζεται ακριβώς μία στροφή του μπροστινού δίσκου (πεταλιέρα).

Χρησιμοποιώντας τον δρομέα των «ταχυτήτων», μπορούμε να επιλέξουμε τις υπόλοιπες και να παρατηρήσουμε πως επηρεάζεται η διάμετρος του πίσω δίσκου και όλες οι υπόλοιπες παράμετροι του προβλήματος.

 

 

 

 

sideBar



You are here: Mathman