Mathman.gr

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Ευθεία Ελαχίστων Τετραγώνων - Java Applet (Geogebra)

 

 

 

square_l

Ενεργοποιήστε την ευθεία "δοκιμών" και στη συνέχεια τα υπόλοιπα . Κάθε ένα υπόλοιπο (σφάλμα) εκφράζει το πόσο υπερβαίνει ή υπολείπεται η τεταγμένη της παρατήρησης (πραγματική τιμή) από την τεταγμένη της ευθείας "δοκιμών" (θεωρητική τιμή) στην ίδιατετμημένηx της παρατήρησης.

Ενεργοποιούμε και το άθροισμα υπολοίπων, το οποίο για λόγους εποπτείας αποτυπώνεται στον άξονα y'y και φέρει πρόσημο.

Μεταβάλλουμε την ευθεία "δοκιμών" από τα δύο ελεύθερα σημεία, προσπαθώντας να βρούμε τη θέση που περνάει πολύ κοντά από τα σημεία, προσαρμόζεται (ταιριάζει ) καλύτερα , όπως λέμε, στα δεδομένα, για να περιγράψειγραμμικά τη σχέση της εξαρτημένηςμεταβλητήςy με την μεταβλητήx.

Σχετικά εύκολα βρίσκουμε αρκετές ευθείες για τις οποίες έχουμε άθροισμα υπολοίπων = 0. Για το λόγο αυτό, ενεργοποιούμε και τα τετράγωνα και το άθροισμά τους. Η ζητούμενη ευθεία πρέπει να έχει, όχι μόνοάθροισμα υπολοίπων = 0, αλλά καιελάχιστο άθροισματετραγώνων.

(  Μεταβάλλουμε, αν θέλουμε, και τα ίδια τα σημεία των παρατηρήσεων, για να δούμε πως επηρεάζονται τα αθροίσματα . Αν τα φέρουμε πάνω στην ευθεία δοκιμών, τότε έχει βρεθεί, με απόλυτο ταίριασμα, η ζητούμενη ευθεία. )

Παρά τη βοήθεια των 2 αθροισμάτων, η ζητούμενη ευθεία δεν είναι και πάλι εύκολο να βρεθεί με δοκιμές, οπότε την αποκαλύπτουμε με την ενεργοποίηση της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων. Ο δείκτηςπροσαρμογήςσυντελεστήςπροσδιορισμού) R2 , δείχνει το ποσοστό της συνολικήςμεταβλητότητας της εξαρτημένηςμεταβλητήςΥ που οφείλεται στη γραμμική της σχέση με την ανεξάρτητη μεταβλητή Χ (ευθεία ελαχίστων τετραγώνων).

Μετατοπίζουμε την ευθεία δοκιμών μέχρι να ταυτιστεί με την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων. Απενεργοποιούμε την ευθεία δοκιμών και μεταβάλλουμε τα σημεία των παρατηρήσεων.

sideBar



You are here: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Στατιστική